Fatorial

Você conhece Fatorial? Ainda lembra como se calcula?
Bom, se você não lembra ou não conhece, veremos agora um breve histórico matemático sobre Fatoriais.

O Fatorial de um número x qualquer é o produto deste número por todos os seus antecessores inteiros e positivos.

O que isso significa? que se queremos calcular o fatorial do número 5 por exemplo, escrevemos da seguinte forma:

5 !

e calculamos da seguinte maneira:

5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Logo, 5 ! = 120.

Veja que multiplicamos até o 1, o último antecessor positivo do número 5.

Sua importância maior está na análise combinatória, onde ele é bastante utilizado.

0,999 = 1?

Caso interessante da Matemática:

Sabemos que:

1/3 = 0,333...
então
2/3 = 0,666...
logo
3/3 = 0,999...

Ops! Um número dividido por ele mesmo não resulta em 1?

Pois é, os dois valores são aceitos.
Vamos a um rápido cálculo simple:

Façamos x = 0,999... (lembre-se disso, iremos substituir mais a frente)
Multiplicando os dois membros por 10 teremos:
10 x = 9,999...
O que iremos fazer agora é subtrarir x de ambos os membros:
10x -x = 9,999... - x
Se x vale 0,999..., vamos trocá-lo no segundo membro:
9x = 9
logo,
x = 9/9
Portanto, concluímos que:
x = 1 que é o mesmo que 0,999..., que ainda é igual à 3/3.

Estranho não?