21/08/10

O Problema dos Abacaxis

Problema Interessante para ser trabalhado em sala de aula:

Dois camponeses, A e B, encarregaram um feirante de vender duas caixa de abacaxis.
O camponês A entregou 30 abacaxis, que deveriam ser vendidos à razão de 3 por R$ 1,00; O camponês B entregou, também, 30 abacaxis para os quais estipulou um preço mais caro, isto é, à razão de 2 por R$ 1,00.
Era claro que, efetuada a venda, o camponês A devia receber R$ 10,00 e o camponês B, R$ 15,00. O total da venda seria portanto de R$ 25,00.

Ao chegar, porém, à feira, o encarregado sentiu-se em dúvida.
"- Se eu começar a venda pelos abacaxis mais caros, pensou, perco a freguesia; se inicio o negócio pelos mais baratos encontrarei, depois, dificuldade para vender os outros. O melhor que renho a fazer é vender as duas caixas ao mesmo tempo."
Chegado a essa conclusão, o atilado feirante reuniu os 60 abacaxis e começou a vendê-los ao grupos de 5 por R$ 2,00. O negócio era justificado por um raciocínio muito simples:
"- Se eu deveria vender 3 por R$ 1,00 e depois 2 por R$ 1,00, será mais simples vender, logo, 5 por R$ 2,00."

Vendidos os 60 abacaxis, o feirante apurou 24 reais. Como pagar os dois camponeses se o primeiro devia receber R$ 10,00 e o segundo R$ 15,00?
Havia uma diferença de R$ 1,00 que o homenzinho não sabia como explicar, pois tinha feito o negócio com o máximo cuidado.
E intrigadíssimo com o caso, repetia dezenas de vezes o raciocínio fetio sem descobrir a diferença:
"- Vender 3 por R$ 1,00 e, depois, vender 2 por R$ 1,00 é a mesma coisa que vender logo 5 por R$ 2,00!".
E o raio da diferença de R$ 1,00 real que surgia na quantia total! E o feirante ameaçava a matemática com pragas terríveis.

E você? já sabe com resolver este problema?

A solução do caso é simples e aparece perfeitamente indicada na figura abaixo. No retângulo superior estão indicados os 30 abacaxis de A e abaixo, os de B.

                                     |------------------------------| (10 grupos)

O feirante só dispunha como indicado na figura, de 10 grupos que podiam ser vendidos sem prejuízo algum, à razão de 5 por R$ 2,00. Vendidos esses 10 grupos, restavam ainda 10 abacaxis qeur pertenciam exclusivamente ao camponês B e que portanto não podiam ser vendidos por um preço diferente de R$ 0,50 cada um.

Resultou daí a diferença que o camponês verificou ao terminar o negócio, e que nunca mais pôde explicar!
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Adaptado do Livro Matemática Divertida e Curiosa de Malba Tahan.

10/01/10

Nº Pi com 2,7 trilhões de dígitos

O francês Fabrice Bellard diz ter calculado o número Pi chegando a 2,7 trilhões de dígitos. Um novo record, com 123 bilhões de dígitos a mais que o cálculo anterior.

Fabrice trabalha no ramo da computação e com um simples computador, chegou a tal façanha, levando 131 dias para encontrar o resultado. O número é tão gigantesco que para ser armazenado, foi necessário um disco de pelo menos um terabyte.

O número Pi é encontrado quando dividimos a circunferência de um círculo por seu diâmetro. O valor sempre é o mesmo para qualquer círculo. Geralmente o arredondamos para 3,1415.
O cálculo um tanto desnecessário, serve apenas para estudo dos métodos empregados na constituição do número, já que nunca serão utilizados cotidianamente.