Dificudades em achar a Geratriz de um número?

Imagine um número racional exato ou periódico, ele pode ser escrito na forma a/b, conhecido como fração geratriz do decimal.

Aprendamos agora um algoritmo para encontrar a geratriz desse número.

* 1º Caso * Vamos procurar a geratriz do número 0,75.

0,75 = 75/100 = 3/4

Logo, 3/4 é a fração geratriz.

* 2º Caso * Agora analizemos o número 0,222...

Façamos então:

x = 0,222...

Multipliquemos por 10 cada membro para obter um número inteiro. Multipliquemos por 10 devido ser somente o 2 a se repetir. Observe o próximo exemplo e compreenderá melhor.

10x = 2 + 0,222...

Como dissemos no início, x = 0,222

10x = 2 + x

9x = 2

x = 2/9

Logo, 2/9 é a Fração Geratriz.

* 3º Caso * Partimos agora para o número 0,414141...

Utilizemos o mesmo processo:

x = 0,414141...

Agora perceba que o nº que se repete é o 41, então multiplique por 100 cada membro. Quanto maior a quantidade de números que se repetirem, maior será o multiplicando(basta acrescentar mais zeros).

100x = 41 + 0,414141...

100x = 41 + x

99x = 41

x = 41/99

Logo, 41/99 é Fração Geratriz.

* 4º Caso * Encontraremos a dízima de 0,1787878...

x = 0,1787878...

Aqui é preciso dividir em 2 partes pois o 1 não se repete, apenas o 78.

x = 0,1 + 0,0787878...

Multipliquemos por 10 ambos os membros:

10x = 1 + 0,787878...

Aplicando o método 3 em 0,787878, encontraremos 78/99:

10x = 1 + 78/99

Tirando o MMC:

990x = 99 + 78

x = 177/990

Logo 177/990 é a Geratriz de 0,1787878...

Espero que ajude.